Enunciado

93. Dois tudo de 220   m m de diâmetro (tubo 1 e tubo 2) são sustentados a cada 1,9   m por uma pequena estrutura tal como a mostrada na figura. Sabendo que o peso de cada tubo somado ao seu conteúdo é 440   N / m e considerando superfícies sem atrito, determine os componentes das reações em A e G .

Passo 1

Primeiro, temos que saber o peso de cada tubo e para isso vamos usar a informação do enunciado que diz que o peso desse tubo está distribuído em 440   N / m , sendo que está apoiado por um sistema parecido com o da figura a uma distância de 1,9   m , então temos que:

W = 440 ⋅ 1,9 = 836   N

Para esse problema temos que usar as equações de equilíbrio, mas para isso precisamos achar as distancias entre os pontos, já que para calcular momento isso é necessário.

Precisaremos também achar as forças de contato entre os tubos e os apoios, só que como os tubos são iguais se acharmos para um, acharemos para o outro. Vamos fazer isso usando trigonometria e avaliando o diagrama de corpo livre de um dos tubos.

Um detalhe a se notar é que por simetria temos a seguinte igualdade C F = C D = A E = C F , agora só falta descobrir o valor kkkk.

Passo 2

Vamos analisar o diagrama de corpo livre do tubo 2 para acharmos o valor das forças de contato em F e D .

A relação de proporcionalidade que está exposta no “chão” onde o tubo está apoiado vem da própria figura fornecida pelo enunciado e as medidas presentes nela e se você reparar a força em D também apresenta quase a mesma proporção pelo fato dessa ser perpendicular a superfície de apoio do tubo.

Disso podemos tirar a seguinte geometria:

Disso podemos tirar que:

0,38 0,43 D = W

⇒ 0,38 0,43 D = 836

⇒ D = 946   N

E que:

0,2 0,43 D = F

⇒ F = 440   N

Passo 3

Agora vamos achar os valores de C D , pois assim achamos de todos os outros como foi dito no passo 1 . Para isso vamos olhar a figura abaixo.

Pela relação de proporcionalidade presente na figura, temos que:

0,38 0,43 C D = r + 0,2 0,43 r

Mas o valor de r já sabemos, vale 0,11   m , então:

0,38 0,43 C D = 0,11 + 0,2 0,43 0,11

⇒ 0,38 0,43 C D = 0,16

⇒ C D = 0,18   m

Consequentemente temos:

C D = C F = A E = C F = 0,18   m

Passo 4

Agora podemos partir para análise da equação de momento, mas para isso vamos tomar apenas o membro C G da montagem e as forças de reação que agem nesse membro. Analisando a equação de momento em relação ao ponto C , temos:

∑ M C = 0

F 0,18 - G x 0,4 = 0

⇒ 0,4 G x = 440 0,18

⇒ 0,4 G x = 79,2

⇒ G x = 79,2   N

Passo 5

Agora como foi mencionando no passo 1 as forças de contato entre os suportes es os tubos são as mesmas tanto para 1 quanto para 2 , logo:

E = 440   N

B = 946   N

Com isso, podemos analisar a equação de equilibro referente ao momento em relação ao ponto A , então temos:

- G x 0,6 - W 0,49 - W 0,11 - E 0,18 + G y ( 0,38 ) = 0

⇒ 0,38 G y = 440 0,18 + 836 0,11 + 836 0,49 + 79,2 0,6

⇒ 0,38 G y = 79,2 + 91,96 + 409,64 + 47,52

⇒ 0,38 G y = 628,32

Logo:

⇒ G y = 1653,47   N

Passo 6

Agora, só falta achar as reações em A e vamos fazer isso, usando as equações de equilíbrio referente a força nas direções x e y .

∑ F x = 0

A x + 440 + 79,2 = 0

⇒ A x = - 519,2   N

Agora para y :

∑ F y = 0

A y - 836 - 836 + 1653,47 = 0

⇒ A y - 18,53 = 0

⇒ A y = 18,53   N

Resposta

A x = - 519,2   N

A y = 18,53   N

G x = 79,2   N

G y = 1653,47   N

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