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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Gere, Mecânica dos Materiais- Ed: 5º - Capítulo 5.5 - Ex. 11

Um dormente está submetido a dois carregamentos dos trilhos, cada um com intensidade P = 36   k N , atuando da forma mostrada na figura. Assume-se que a reação q do lastro é uniformemente distribuída sobre o comprimento do dormente, que tem a seção transversal com dimensões b = 12   i n   e   h = 10 i n .

Calcule a tensão fletora máxima σ m á x no dormente devido às cargas P, assumindo que o tamanho da rola é L = 57   i n , e a extremidade suspensa tem comprimento a = 19,5   i n .

Passo 1

Falaaa meus queridos, bora lá?

Iremos calcular a expressão para a carga distribuída uniformemente.

q = 2 p 4 + 2 a                       ( 1 )

O módulo de seção para seção transversal retangular.

S = b h 2 6

S = 12   i n × 10 2 6

S = 200   i n 3

Passo 2

Momento fletor máximo conforme mostrado a seguir

Passo 3

Momento de flexão expresso

M 0 = 0

M 1 = q a 2 2

Substituiremos a expressão (1) por q

M 1 = 2 p L + 2 a a 2 2

M 1 = p a 2 L + 2 a

Passo 4

Momento de flexão expresso

M 2 = q 2 L 2 + a 2 - p L 2

Substituindo a expressão (1) por q

M 2 = 2 p L + 2 a 2 L 2 + a 2 - p L 2

M 2 = p L + 2 a L 2 + a 2 - p L 2

M 2 = p 4 ( 2 a - L )

Passo 5

Substituindo os valores para o calculo dos momentos de flexão

M 1 = p a 2 L + 2 a

M 1 = 36 × 10 3 × 19.5 2 57 + 2 ( 19.5 )

M 1 = 142593.75     N ⋅ i n

Passo 6

Calcularemos os momentos de flexão

M 2 = p 4 ( 2 a - L )

M 2 = 36 × 10 3 4 ( 2 × 19.5 - 57 )

M 2 = - 162000   N ⋅ i n

Passo 7

Calcularemos a tensão máxima

σ m á x = M m á x S

Substituindo teremos

σ m á x = 162000   N ⋅ i n 200   i n 3

σ m á x = 810 N i n 2

Resposta

Assim, a tensão máxima é de 810 psi.