As duas esferas de 100 mm de diâmetro construídas de diferentes metais estão localizadas no espaço profundo. Determinar a força gravitacional F que a esfera de cobre exerce sobre a esfera de titânio se ( a )   d = 2 m ,   e   ( b )   d = 4   m .

Passo 1

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Simboráaa

A força gravitacional exercida pela esfera de cobre sobre a esfera de titânio é dada por

F = G m c m t d 2

Massa de esfera de cobre, m c

Massa de esfera de titânio, m t

Constante gravitacional universal, G .

A distância entre a esfera de cobre e a esfera de titânio, d .

A figura a seguir mostra a posição das esferas de cobre e titânio

Passo 2

Calculando a massa da esfera de cobre

A massa é dada como o produto da densidade e do volume

m c = ρ c × V c

Densidade da esfera de cobre , ρ c .

Volume de esfera de cobra, V c .

Volume de esfera de cobre

V c = 4 3 π r c 3

Raio da esfera de cobre, r c

Diâmetro da esfera de cobre, D .

V c = 4 3 π 0.05 3

= 5.234 × 10 - 4 m 3

m c = 8910 × 5.234 × 10 - 4  

m c = 4.665   k g

Portanto, a massa da esfera de cobre é 4.665   k g .

Passo 3

Calculando a massa da esfera de titânio.

A massa é dada como o produtor da densidade e do volume

m t = ρ t × V t

Como o diâmetro da esfera de cobre e da esfera de titânio são iguais, o volume também será igual.

Portanto

V t = V c = 5.234 × 10 - 4 m 3

m t = 3080 × 5.234 × 10 - 4

m t = 1.612   k g

Portanto, a massa da esfera de titânio 1.612   k g .

Na equação

F = G m c m t d 2

Podemos substituir, e achar uma equação da força gravitacional em função da distância entre as duas esferas.

Portanto:

F = 6.673 × 10 - 11 4.665 × 1.612 d 2

F = 50.20 × 10 - 11 d 2

Passo 4

  1. Calculando a força gravitacional exercida pela esfera de cobre sobre a esfera de titânio
  2. Se a distância entre a esfera de cobre e a esfera de titânio para 2 m.

    F = 50.20 × 10 - 11 2 2

    F = 1.255 × 10 - 10 N

    Pode ser escrito na forma vetorial como F = - ( 1.255 × 10 - 10 N ) .

    Portanto, a força gravitacional exercida pela esfera de cobre sobre a esfera de titânio, se a distancia d = 2 m é de - ( 1.255 × 10 - 10   i ) N .

    Passo 5

  3. Calculando a força gravitacional exercida pela esfera de cobre sobre a esfera de titânio

Se a distância entre a esfera de cobre e a esfera de titânio para 4 m.

F = 50.20 × 10 - 11 4 2

F = 3.14 × 10 - 10 N

Pode ser escrito na forma vetorial como F = - ( 3.14 × 10 - 10 N ) .

Portanto, a força gravitacional exercida pela esfera de cobre sobre a esfera de titânio, se a distancia d = 2 m é de - ( 3.14 × 10 - 10   i ) N .

Resposta

Portanto, a força gravitacional exercida pela esfera de cobre sobre a esfera de titânio, se a distancia d = 2 m é de - ( 1.255 × 10 - 10   i ) N .

Portanto, a força gravitacional exercida pela esfera de cobre sobre a esfera de titânio, se a distancia d = 2 m é de - ( 3.14 × 10 - 10   i ) N .