Duas esferas têm o mesmo diâmetro e a mesma massa, porém uma é sólida e a outra é uma casca oca. Descreva em detalhes um experimento não destrutivo para determinar qual delas é sólida e qual é oca.
Passo 1
Vamos comparar os momentos de inercia das duas esferas para os centros de cada uma.
Para a esfera sólida, temos:
Já para a esfera oca:
Substituindo temos então:
Passo 2
Rolando para baixo cada esfera num plano inclinado, a energia cinética será:
Onde é o valor da distância ao longo do plano, a energia potencial será:
Onde é o comprimento do plano, e é o ângulo de inclinação do plano. Como, , então o Lagrange pode ser expresso como:
Onde o termo constante em foi suprimido. A equação do movimento para é obtida da forma usual:
Resposta
Assim podemos concluir que a esfera com o menor momento de inercia terá uma maior aceleração rolando abaixo no plano.