Duas esferas uniformes de alumínio são posicionadas como mostrando. Determine a força gravitacional que a esfera A exerce na esfera B. O valor de R é 50 mm.

Passo 1

Falaiii meus amores, cêis tão suave?

Bora pra mais uma??

Então, encostaa!!

A força gravitacional exercida pela esfera A sobre a esfera B é dada como

F = G m A m B d 2

Ambas as esferas estão localizadas em um ângulo de 30°.

Portanto, a força gravitacional exercida pela esfera de alumínio A sobre a esfera B pode ser

F 1 = - F cos ⁡ 30 ° i + F sin ⁡ 30 ° j

A seguir temos uma imagem que mostra a posição das esferas de alumínio

Passo 2

Agora iremos encontrar a massa da esfera A e a massa da esfera B

A massa é dada como o produto da densidade e do volume

m A = ρ A × V A

O volume da esfera A

V A = 4 3 π r A 3

O raio da esfera A

r A = 2 R

r A = 2 ×   0.05

= 0.1   m

Substituindo o raio na expressão de volume temos

V A = 4 3 π 0.1 3

V A = 0.004188   m 3

Para determinar a massa, temos

m A = 2690 × 0.004188

= 11.2678   k g .

Passo 3

Agora iremos encontrar a massa da esfera A e a massa da esfera B

A massa é dada como o produto da densidade e do volume

m B = ρ B × V B

O volume da esfera B

V B = 4 3 π r B 3

O raio da esfera B

r B = R

r B = 0.05

Substituindo o raio na expressão de volume temos

V B = 4 3 π 0 . 05 3

V B = 5.236 × 10 - 4   m 3

Para determinar a massa, temos

m B = 2690 × 5.236 × 10 - 4

= 1.408   k g .

Passo 4

Como queremos a força gravitacional, iremos fazer as devidas substituições da formula a seguir para que possamos obter a mesma:

F = G m A m B d 2

F = 6.673 × 10 - 11 11.2678 × 1.408 0.4 2

F = 6.61 × 10 - 9 N

Como ambas as esferas estão localizadas em um ângulo de 30 ° , a força entre as esferas é

F 1 = - F cos ⁡ 30 ° i + F sin ⁡ 30 ° j

Substituindo, temos

F 1 = - 6.61 × 10 - 9 cos ⁡ 30 ° i + 6.61 × 10 - 9 sin ⁡ 30 ° j

F 1 = - 5.72   i + 3.305   j × 10 - 9   N

Resposta

Portanto, a força gravitacional exercida pela esfera de alumínio A sobra a esfera B é de

F 1 = - 5.72   i + 3.305   j × 10 - 9   N