Duas hastes cilíndricas sólidas suportam uma carga de P = 7 0   k N , como mostrado na Figura P1.10. Se a tensão normal em cada haste deve ser limitado a 165   M P a , determine o diâmetro mínimo necessário para cada haste.

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Bora resolver mais uma?

Encostaaa!!

A carga P = 70   k N

A tensão normal em cada haste, σ = 165   M P a

O ângulo entre o eixo horizontal e a haste (1) é

α = tan - 1 ⁡ 5.6 3.8

= 55.84 °

O ângulo entre o eixo horizontal e a haste (2) é

β = tan - 1 ⁡ 3.3 4.6

= 35.66 °

Passo 2

Tomando a soma das forças nas direções horizontal e vertical temos

∑ F x = 0

- F 1 cos ⁡ 55.84 + F 2 cos ⁡ 35.66 = 0           ( 1 )

∑ F y = 0

F 1 sin ⁡ 55.84 + F 2 sin ⁡ 35.66 - P = 0         ( 2 )

Da expressão 1, temos

F 2 = F 1 cos ⁡ 55.84 ° cos ⁡ 35.66 °

= 0.691 F 1

Passo 3

Substituindo o valor que encontramos, na expressão 2 , iremos obter

F 1 sin ⁡ 55.84 + F 2 sin ⁡ 35.66 - P = 0  

F 1 sin ⁡ 55.84 + ( 0.691   F 1 ) sin ⁡ 35.66 - 70 = 0  

F 1 = 56.896 ≅ 56.90   k N

F 2 = 0.691 F 1

= 0.691 ( 56.90 )

= 39.3179 ≅ 39.32   k N

Passo 4

Temos que nossa tensão normal é

σ 1 = P 1 A t     ( 1 )

Portanto, a expressão (1) pode ser escrita como

Á r e a   d o   t u b o   A t = C a r g a   P T e n s ã o   a x i a l   ( σ a )

π 4 d 1 2 = 56.90   k N × 1000 165   N / m m 2

d 1 2 = 56.90   k N × 1000 165   N / m m 2 × 4 π

d 1 2 = 439.07   m m 2

d 1 = 20.95   m m

Passo 5

Para a haste (2), temos

Á r e a   d o   t u b o   A t = C a r g a   P T e n s ã o   a x i a l   ( σ a )

π 4 d 2 2 = 39.32   k N × 1000 165   N / m m 2

d 2 2 = 39.32   k N × 1000 165   N / m m 2 × 4 π

d 2 2 = 303.41684   m m 2

d 2 = 17.41886 ≅ 17.42   m m

Resposta

Portanto, o diâmetro mínimo necessário para cada haste é de

d 1 = 20.95   m m

d 2 ≅ 17.42   m m