Duas hastes cilíndricas sólidas suportam uma carga de P = 32     k N , como mostrado na Figura P1.9. A haste (1) tem um diâmetro de 16 mm e o diâmetro da haste (2) é de 12 mm. Determine a tensão normal axial em cada haste.

Passo 1

Falaaaai meus amores?

Como estão??

Vem comigo que eu tenho um plano, no caminho eu explicoooo!

Só boraaaaa

A carga é, P = 32   k N

O diâmetro da haste (1) é, d 1 = 16   m m .

O diâmetro da haste (2) é, d 2 = 12   m m .

O ângulo entre o eixo horizontal e a haste (1) é

α = tan - 1 ⁡ 5.6 3.8

= 55.84 °

O ângulo entre o eixo horizontal e a haste (2) é

β = tan - 1 ⁡ 3.3 4.6

= 35.66 °

Passo 2

Tomando a soma das forças nas direções horizontal e vertical temos

∑ F x = 0

- F 1 cos ⁡ 55.84 + F 2 cos ⁡ 35.66 = 0           ( 1 )

∑ F y = 0

F 1 sin ⁡ 55.84 + F 2 sin ⁡ 35.66 - P = 0         ( 2 )

Da expressão 1, temos

F 2 = F 1 cos ⁡ 55.84 ° cos ⁡ 35.66 °

= 0.691 F 1

Passo 3

Substituindo o valor que encontramos, na expressão 2 , iremos obter

F 1 sin ⁡ 55.84 + F 2 sin ⁡ 35.66 - P = 0  

F 1 sin ⁡ 55.84 + ( 0.691   F 1 ) sin ⁡ 35.66 - 32 = 0  

F 1 = 26   k N

F 2 = 0.691 F 1

= 0.691 ( 26 )

= 17.966   k N

Passo 4

Temos, para a haste (1)

A t = π 4 ( d 1 2 )

Portanto,

A t = π 4 16 m m 2

= 201.06   m m 2

Temos para a tensão normal

σ 1 = P 2 A 2

= 26   k N × 1000 201.06   m m 2

σ 1 = 129.31   M P a         ( T e n s ã o )

Temos, para a haste (2)

A t = π 4 ( d 1 2 )

Portanto,

A t = π 4 12 m m 2

= 113.09   m m 2

Temos para a tensão normal

σ 2 = P 2 A 2

= 17.966   k N × 1000 113.09   m m 2

σ 2 = 158.86   M P a         ( T e n s ã o )

Resposta

Portanto, a tensão normal axial em cada haste é de:

σ 1 = 129.31   M P a         ( T e n s ã o )

σ 2 = 158.86   M P a         ( T e n s ã o )