Duas massas m1 = 100 g e m2 = 200g deslizam livremente em uma pista horizontal sem atrito e são conectadas por uma mola cuja constante de força é k = 0,5 N/m. Determine a frequência do movimento oscilatório desse sistema.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de oscilações.

Suponha que as coordenadas de m1 e m2 sejam x1 e x2 e o comprimento da mola no equilíbrio seja l. Então as equações de movimento para m1 e m2 são:

m 1 x ¨ 1 = - k x 1 - x 2 + l   e   m 2 x ¨ 2 = - k x 2 - x 1 + l

Reescrevendo:

x 1 = 1 k m 2 x ¨ 2 + k x 2 + k l = > m 1 x ¨ 1 = - k 1 k m 2 x ¨ 2 + k x 2 + k l - x 2 + l

= > m 1 x ¨ 1 = - m 2 x ¨ 2 - 2 k l = > x ¨ 2 = - m 1 + m 2 m 1 m 2 k x 2

Logo, x2 oscila com uma frequência de:

ω = m 1 + m 2 m 1 m 2 k

Para reduzirmos o sistema a uma única massa fazemos:

1 m = 1 m 1 + 1 m 2 = 1 0,1 + 1 0,2 = 15 = > m = 1 15   k g

E reescrevemos:

ω = k m = 0,5 1 15 ≅ 2,74   r a d / s

Resposta

Ver passo a passo.