Duas massas e ( são conectadas por uma barra rígida de comprimento d e massa irrelevante. Um fio sem extensáo de comprimento é concetada a e a um ponto fixo de suporte P. De modo semelhante, um fio de comprimento conectada a e P. Obtenha a equação que descreve o movimento no plano de e e P e encontre a frequência das oscilações pequenas sobre a posição de equilíbrio.
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba??
Fazendo um esboço da situação dita no enunciado, temos:

Temos diversas restrições, apenas uma coordenadas generalizada é precisa para descrever o sistema, que , que é o ângulo entre o plano P que é direção perpendicular a força gravitacional, e uma das extensões do fio. Assim, a energia pra lagrangiana é:
E a potencial:
Assim, a lagrangiana é:
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
A equação de movimento é, como sabemos, dada por:
Ficando:
Esta é a equação que descreve o movimento no plano e P
Passo 3
Para acharmos a frequência de pequenas oscilações sobre a posição de equilíbrio , expandamos a energia potencial U sobre , assim:
Pois , da equação de movimento, temos:
Precisamos achar ,para termos a a frequência total.
Da condição , temos:
De onde obtemos:
Assim, da equação da energia potencial, temos:
Substituindo , temos:
Lembrando que:
assim
Rearranjando:
Resposta
A equação de movimento é:
E a frequência para oscilações pequenas é: