Duas tábuas cada uma tendo o mesmo EI e comprimento L são cruzadas perpendiculares uma em relação à outra como mostrado. Determine as reações verticais nos apoios. Presuma que as tábuas apenas toquem uma na outra antes que a carga P seja aplicada.

Passo 1

Falaiii galerinha do responde ai, tudo belezinha?

Bora para mais uma comigo?

O cálculo da reação vertical nos apoios:

Considerando o ponto de intersecção das duas vigas como E, e uma reação E y agindo para cima.

Vamos considerar também o diagrama de corpo livre a seguir do membro CD e o diagrama M / E I .

Passo 2

Seguindo, o diagrama de corpo livre do membro AB e o diagrama M / E I .

Passo 3

Considerando o diagrama M / E I para ambas as placas que mostra o momento em relação a E, temos

Passo 4

Para a placa CD

Determinaremos a deflexão da barra CD no ponto E tomando o momento ( M E ´ )

∆ ´ E = M E ´

= - 1 2 P - E y L 2 16 E I × L + 1 3   P - E y L 2 16 E I × L 3

= - 1 48 P - E y L 3 E I

Para a placa AB

Determinaremos a deflexão da barra AB no ponto E tomando o momento ( M E ´ )

∆ ´ ´ E = M E ´

= E y L 2 16 E I × L 6 - E y L 2 16 E I × L 2

= - 1 48 E y L 3 E I

Passo 5

Como EI e L são iguais para ambas as tábuas, a deflexão da barra CD será igual a deflexão da barra AB, portanto:

∆ ´ E = ∆ ´ ´ E

- 1 48 P - E y L 3 E I = - 1 48 E y L 3 E I

P - E y = E y

E y = P 2

Resposta

Portanto, para o equilíbrio, o suporte de reação de ambas as placas será a metade de E y .

Portanto, a reação vertical no ponto E é P / 2 e a reação vertical de ambas as tábuas no suporte A, B, C e D é P / 4 .