Durante o projeto do sistema mola-suporte para 4000   k g   a plataforma de pesagem, é decidido que a frequência de vibração vertical livre no condição não deve exceder 3 ciclos por segundo.

(a) Determine a constante elástica k máxima aceitável para cada uma das três molas idênticas. (b) Para esta constante de mola, qual seria a frequência natural f n de vibração vertical da plataforma carregada   40   M g   pelo caminhão?

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Bora resolver mais uma?

Encostaaa!!

Temos que a frequência dada de vibração não excede 3 ciclos por segundos

Portanto, temos que

f n < 3   H z

Passo 2

  1. A equação de movimento para a vibração vertical do sistema suportado por mola antes do carregamento é de

    m x ¨ + k x + k x + k x = 0

    m x ¨ + 3 k x = 0

    x ¨ + 3 k m x = 0

    A frequência natural

    ω n = 3 k m   r a d / s

    f n = 1 2 π 3 k m

    k < 4 π 2 × 9 × m 3

    k < = 473.74   k N / m

    O valor máximo da constante de mola aceitável é k m á x = 473.74   k N / m .

    Passo 3

  2. Dada massa do caminhão m t = 40   M g

= 40000 k g

A frequência natural da plataforma carregada com o caminhão é

ω n = 3 k m á x m + m t

2 π f n = 3 × 473.74 × 10 3 4 + 40 × 10 3

f n = 1 2 π 5.6833 = 0.9045   H z

Portanto, a frequência natural da plataforma carregada com o caminhão da constante de mola máxima aceitável é 0.9045   H z

Resposta

  1. O valor máximo da constante de mola aceitável é k m á x = 473.74   k N / m .
  2. Portanto, a frequência natural da plataforma carregada com o caminhão da constante de mola máxima aceitável é 0.9045   H z