Enunciado

Um duto cilíndrico de 200   m m de diâmetro e um duto retangular de 100 × 200   m m devem ser unidos tal como indica a figura. Sabendo que os dutos são fabricados a partir da mesma chapa de metal, que tem espessura uniforme, determine o centro de gravidade do conjunto.

Passo 1

Bom galera, o problema quer que a gente encontre o centro de gravidade do corpo da figura, que pode ser encontrada com essa fórmula básica do centroide:

x - = x - V V

y - = y - V V

z - = z - V V

A gente vai separar nossa chapa bem assim:

Passo 2

Show de bola, nós então montamos uma tabelinha simples com as áreas e os centroides de cada parte, esses centroides a gente encontrar lá no final do livro, então bora:

Passo 3

Então, a gente aplica aquela formula básica:

x - = 23665625 337081,25 = 70,25   m m

y - = 66990625 337081,25 = 198,75   m m

E z - a gente encontra facilmente observando a simetria:

z - = 0 2 = 0   m m

Resposta

x - = 70,25   m m

y - = 198,75   m m

z - = 0   m m

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Localize o centro de gravidade ( x - ,y - ,z -) da montagem de blocos homogêneos tendo um furo hemisférico.
Localize o centro de massa z - do conjunto. O cilindro e o cone são feitos de materiais com densidades de 5M g / m 3 e 9M g / m 3 , respectivamente.
A montagem é feita de um hemisfério de aço, ρ a ç o = 7,80M g / m 3 ç e um cilindro de alumínio, ρ a l = 2,70M g / m 3 . Determine o centro de massa da montagem se a altura do cilindro for h = 200m m
Localize o centro de gravidade ( x - ,y - , z - ) da montagem. Os blocos triangular e retangular são feitos de materiais com pesos específicos de 80k N / m 3 e 32k N / m 3 , respectivamente.
Determine a distância x - até o centroide do sólido que consiste em um cilindro com um furo de profundidade h = 50m m escavado em sua base.