Para efetuar um resgate, uma nave de pouso lunar precisa pairar logo acima da superfície da Lua, que tem uma aceleração gravitacional de g/6. A velocidade de exaustão é 2.000 m/s, mas o volume de combustível que poderá ser utilizado é de apenas 20 por cento da massa total. Qual é a extensão que pode ser sobrevoada pela nave?

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de dinâmica de um sistema de partículas.

Pairar acima da superfície requer o impulso para neutralizar a força gravitacional da lua. Desta forma:

- u d m d t = 1 6 m g = > - 6 u g d m m = d t

Integrando os dois lados teremos:

∫ m = m 0 0,8 m 0 - 6 u g d m m = ∫ t = 0 T d t = > T = - 6 u g ln ⁡ 0,8

Substituindo os valores fornecidos no enunciado temos que:

T = - 6 ∙ 2000 9,81 ln ⁡ 0,8 ≅ 272,96   s

Resposta

Ver passo a passo.