Efetue um cálculo numérico utilizando os parâmetros no Exemplo 10.2 e na Figura 10.4e, determinando a velocidade para a qual a trajetória de movimento passa de volta pela posição inicial no sistema em rotação. Em que tempo o disco sai do carrossel?

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de movimento em um sistema de referência não inercial.

A aceleração efetiva no carrossel é dada pela Equação 10.27:

x ¨ = ω 2 x + 2 ω y ˙   e   y ¨ = ω 2 y - 2 ω x ˙

Essas equações diferenciais acopladas devem ser resolvidas com as condições iniciais:

x 0 ≡ x 0 = - 0,5 m ;   y 0 ≡ y 0 = 0   m ; e   x ˙ 0 = y ˙ 0 = v 0 2   m / s  

uma vez que nos é dado no problema que a velocidade inicial faz um ângulo de 45° com o eixo x. Vamos variar v0 em algum intervalo que sabemos que satisfaz a condição de que o caminho se cruze (x0, y0). Podemos começar olhando as Figuras 10-4e e 10-4f, que indicam que queremos v0 > 0,47 m/s.

Tentativa e erro podem encontrar uma trajetória que faz um loop, mas não cruza seu caminho, como v0 = 0,53 m/s. A partir daqui, pode-se continuar a resolver diferentes valores de v até que o cruzamento desejado seja adequado ao globo ocular. Esta pode ser uma resposta inteiramente satisfatória, dependendo das inclinações do instrutor. Uma interpolação sobre várias trajetórias mostraria que uma resposta precisa para o problema é v0 = 0,512 m/s, que sai do carrossel em 3,746 s. A figura mostra esta solução, que foi integrada numericamente com 200 passos ao longo do intervalo de tempo.

Resposta

Ver passo a passo.