Um eixo é acelerado do repouso a uma taxa constante até uma velocidade de 3600 rev/min e, em seguida, é imediatamente desacelerado para descansar a uma taxa constante dentro de um tempo total de 10 segundos. Quantas revoluções N tem o eixo virou durante este intervalo?

Passo 1

E ai meus queridos? Tudo certinho?

Então vem comigo que no caminho eu explicooo

Considerando a aceleração inicial do eixo do repouso até 3600 ver/min como o caso (1) e a desaceleração imediata até o repouso como o caso (2).

Considerando a equação de movimento para o caso (1), temos

ω 1 2 = ω 0 2 + 2 α 1 θ 1

ω 1 2 = 0 2 + 2 α 1 θ 1

ω 1 2 = 2 α 1 θ 1

α 1 = ω 1 2 2 θ 1

Considerando novamente a equação de movimento para o caso (1), temos

ω 1 = ω 0 + α 1 t 1

ω 1 = 0 + α 1 t 1

ω 1 = α 1 t 1

t 1 = ω 1 α 1

t 1 = ω 1 ω 1 2 2 θ 1

t 1 = 2 θ 1 ω 1  

Passo 2

Considerando a equação de movimento para o caso (2), temos

ω 2 2 = ω 1 2 + 2 α 2 θ 2

0 2 = ω 1 2 + 2 α 2 θ 2

α 2 = - ω 1 2 2 θ 2

Considerando novamente a equação de movimento para o caso (1), temos

ω 2 = ω 1 + α 2 t 2

0 = ω 1 + α 2 t 2

ω 1 = α 2 t 2

t 2 = ω 1 α 2

t 2 = - ω 1 - ω 1 2 2 θ 2

t 2 = 2 θ 2 ω 2  

Passo 3

Escrevendo a relação para o tempo total

t = t 1 + t 2

10 = 2 θ 1 ω 1   + 2 θ 2 ω 2  

10 ω 1 = 2 ( θ 1 + θ 2 )

θ 1 + θ 2 = 5 ω 1

θ 1 + θ 2 = 5 s × 3600 r e v m i n × 1   m i n 60   s

θ 1 + θ 2 = 300   r e v

Resposta

Portanto, o número total de revoluções feitas pelo eixo são 300   r e v .