Enunciado

O eixo de aço está sujeito às duas cargas que agem nas direções mostradas na figura. Se os mancais em A e B não exercerem uma força axial sobre o eixo, determine o diâmetro exigido para o eixo, se a tensão de flexão admissível for σadm = 180 MPa.

Passo 1

Faaaala, meu povo bonito!! Tudo bem com vocês?? Vamos continuar nossas questões sobre flexões. Nessa, ele nos diz que a barra está presa nos pontos A e B, que não fazem força no sentido do eixo dela (ou seja, só nos outros eixos – para cima e para o lado), e ainda tem duas forças sendo aplicadas com um ângulo de 30º com relação à normal. Depois de nos falar isso tudo, ele pede o diâmetro do eixo, sabendo também que a tensão admissível é 180 MPa. Então, vamos lá!!

Passo 2

Primeira coisa que vamos fazer é o nosso DLC e decompor as forças sobre seus eixos.

Já sabemos que a soma dos momentos e das forças em torno de um eixo são zero. Então:

∑   M b   =   0

( 1,25 i ) ( - 3,464 j   –   2 k ) + ( 2,25 i ) ( - 3,464 j   +   2 k )   + ( 3,5 i ) ( A y j   -   A z k )   =   0

( 3,5 A z   –   2 ) j   +   ( 3,5 A y   –   12,124 ) k   =   0          

3,5 A z   –   2   =   0   ∴   A z   =   0,571   k N

3,5 A y   –   12,124   =   0   ∴   A y     =   3,464   k N

Agora que temos os valores das nossas reações de apoio, vamos montar nossos diagramas dos momentos nos eixos Y e Z.

Momento em Y:

Momento em Z:

Passo 3

Agora, meus querido xuxuzinhos, é só jogar naquela formulinha já manjada e partir pro abraço.

M m á x = M y 2   + M z ²   =   4,389   k N . m

σ a d m = M m á x   .   r I   ∴ 180 =   4,389   x   10 ³   x   r π 4 r 4

r   =   31,43   m m   ∴   D   =   2 r   =   62,86   m m

Resposta

D   =   62,86   m m

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