O eixo BD está conectado a uma junta esférica em B, e uma engrenagem cônica A está presa à sua outra extremidade. A engrenagem está engatada com uma engrenagem fixa C. Se o eixo e a engrenagem A estão girando com uma velocidade angular constante   ω 1 = 8 r a d / s , determine a velocidade angular e a aceleração angular da engrenagem A.

Passo 1

E aí galera tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine a a velocidade angular e a aceleração angular da engrenagem A

γ = t a n - 1 ⁡ 75 300 = 14.04 ∘ β = s i n - 1 ⁡ 100 300 2 + 75 2 = 18.87 ∘

A velocidade angular resultante ω = ω 1 + ω 2 é sempre direcionada ao longo do eixo instantâneo de velocidade zero IA.

ω sin ⁡ 147.09 ∘ = 8 sin ⁡ 18.87 ∘ ω = 13.44 r a d / s

ω = 13.44 s i n ⁡ 18.87 ∘ i + 13.44 c o s ⁡ 18.87 ∘ j

= { 4.35 i + 12.7 j } r a d / s

Passo 2

ω 2 sin ⁡ 14.04 ∘ = 8 sin ⁡ 18.87 ∘                     ω 2 = 6.00 r a d / s

ω 2 = { 6 j } r a d / s ω 1 = 8 s i n ⁡ 32.91 ∘ i + 8 c o s ⁡ 32.91 ∘ j = { 4.3466 i + 6.7162 j } r a d / s

Para   ω 1 , Ω = ω 2 = { 6 j } r a d / s

ω 1 x y z = ω 1 x y z + Ω × ω 1

= 0 + ( 6 j ) × ( 4.3466 i + 6.7162 j ) = { - 26.08 k } r a d / s 2

Para   ω 2 , Ω = 0

ω ˙ 2 X Y Z = ω ˙ 2 x y z + Ω × ω 2 = 0 + 0 = 0

α = ω ˙ = ω ˙ 1 X Y Z + ω ˙ 2 X Y Z α = 0 + ( - 26.08 k ) = { - 26.1 k } r a d / s 2

Resposta

ω = { 4.35 i + 12.7 j } r a d / s α = { - 26.1 k } r a d / s 2