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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Gere, Mecânica dos Materiais- Ed: 5º - Capítulo 3.3 - Ex. 6

Um eixo escalonado ACB tendo seção transversal circular sólida com dois diferentes diâmetros está fixa contra rotação nas extremidades (veja a figura). Se a tensão de cisalhamento admissível no eixo for 60 MPa, qual é o máximo torque ( T 0 ) m á x que pode ser aplicado na seção C?(Dica: Use as equações 3.45a e b do Exemplo 3.9 para obter os torques de reação).

Passo 1

Fala galerinha, tudo na paz??

Vamos começar calculando o momento polar de inércia para a seção AC.

I P A = π 32 d A 2

Substituindo os valores iremos obter

I P A = π 32 × 16   m m 4

I P A = 6.433982 × 10 - 9   m 4

Passo 2

Nesse passo iremos calcular o momento polar de inércia na seção CB

I P B = π 32 d B 2

I P B = π 32 × 20   m m 4

I P B = 1.5707 × 10 - 8 m 4

Passo 3

Escreveremos a expressão para torques reativos no ponto A e B utilizando as equações mencionadas no enunciado.

T A = T 0 L B I P A L B I P A + L A I P B

T B = T 0 L A I P B L B I P A + L A I P B

Escreveremos também, a expressão para a tensão de cisalhamento no segmento AC

τ a d m = 16 T A π d A 3

Substituindo T A

τ a d m = 16 T 0 L B I P A L B I P A + L A I P B π d A 3

( T 0 ) A = π d A 3 τ a d m ( L B I P A + L A I P B ) 16 L B I P A

Substituindo os valores numéricos

( T 0 ) A =

π 16   m m 3 × 60   M P a × ( 250   m m × 6.433982 × 10 - 9 m 4 + 125   m m × ( 1.5707 × 10 - 8   m 4 ) 16 × ( 250   m m ) ( 6.433982 × 10 - 9 m 4 )

( T 0 ) A = 107.16   N ⋅ m

Passo 4

Escreveremos também, a expressão para a tensão de cisalhamento no segmento CB

τ a d m = 16 T B π d B 3

Substituindo T B

( T 0 ) B = π d B 3 τ a d m ( L B I P A + L A I P B ) 16 L B I P B

Substituindo os valores numéricos

( T 0 ) B =

π 20   m m 3 × 60   M P a × ( 250   m m × 6.433982 × 10 - 9 m 4 + 125   m m × ( 1.5707 × 10 - 8 m 4 ) 16 × ( 125   m m ) ( 1.5707 × 10 - 8 m 4 )

( T 0 ) B = 171.46   N ⋅ m

( T 0 ) B >   ( T 0 ) A

Portanto, o valor máximo de torque que pode ser aplicado na seção C é 107   N ⋅ m

Resposta

Portanto, o valor máximo de torque que pode ser aplicado na seção C é 107   N ⋅ m