Enunciado

Um elemento em tensão plana está submetido a tensões σ x = 6800   p s i , σ y = 2000   p s i , τ x y = 2750   p s i , como ilustrado na figura.

Determine as tensões agindo em um elemento orientado a um ângulo θ = 60 ° a partir do eixo x , em que o ângulo θ é positivo quando está no sentido horário. Mostre essas tensões em um esboço de um elemento orientado ao ângulo θ .

Passo 1

EAIIII PEXUAAAALLL!!

Determinaremos a tensão normal atuando em x 1   face do elemento orientado em ângulo a θ = 60 ° partindo do e i x o   d e   x , usando as equações de transformação da seguinte maneira:

σ x 1 = σ x + σ y 2 + σ x - σ y 2 cos ⁡ 2 θ + τ x y s e n 2 θ

Fazendo as devidas substituições

σ x 1 = 6800 + 2000 2 + 6800 - 2000 2 cos ⁡ ( 120 ° ) + 2750   s e n ( 120 ° )

σ x 1 = 5581,57   p s i

Portanto, a tensão normal atuando em x 1 face do elemento orientada em um ângulo de θ = 60 ° com eixo x é de σ x 1 = 5581,57   p s i   .

Passo 2

Determinaremos a tensão de cisalhamento que atua no elemento orientado no ângulo θ = 60 ° do eixo x, usando as equações de transformação

τ x 1 y 1 = - σ x - σ y 2 s e n 2 θ + τ x y cos ⁡ 2 θ

Substituindo os devidos valores:

τ x 1 y 1 = - 6800 - 2000 2 s e n 120 ° + 2750 cos ⁡ 120 °

τ x 1 y 1 = - 3453.46   p s i

Portanto, a tensão de cisalhamento no plano inclinado é de - 3453.46   p s i .

Passo 3

Esboce a orientação do elemento e mostre as tensões atuando no elemento

Resposta

σ x 1 = 5581,57   p s i   .

τ x 1 y 1 = - 3453.46   p s i

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