Encontre as autofrequências e descreva os modos normais para um sistema igual ao discutido na Seção 12.2, mas com três massas iguais m e quatro molas (todas com constantes de força iguais) com o sistema fixo nas extremidades.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de oscilações acopladas.
O esquema do problema:

Seguindo o procedimento descrito na seção 12.6:
Desta forma:
Assim devemos resolver:
Isso se reduz a:
Se o primeiro termo for zero, teremos:
Se o segundo termo for zero, então:
O que leva a:
Para obter os modos normais, devemos resolver:
Para k = 1 isso dá:
Substituindo para cada valor de r dá:
Fazendo o mesmo para k = 2 e 3 resulta:
As equações:
Pode assim ser reescritas como:
Obtemos os modos normais resolvendo estas três equações para η1, η2, η3:
O movimento dos modos normais são os seguintes:

Resposta
Ver passo a passo.