Enunciado

Encontre a relação entre o raio r e a distância b para a área composta mostrada na figura, de forma que o produto de inércia I x y seja zero.

Passo 1

Bora lá galera!

Começando pelo triângulo, temos que:

I x y = b 2 h 2 24 = b 2 ( 2 r ) 2 24 = b 2 r 2 6

I x y = b 2 r 2 6

E agora para o semicírculo, ficamos com o seguinte produto de inércia:

I x y = I x c y c - A d 1 d 2

Dados:

I x c y c = 0

A = π r 2 2

d 1 = r

d 2 = - 4 r 3 π

Portanto,

I x y = 0 + π r 2 2 ⋅ r ⋅ - 4 r 3 π

I x y = - 2 r 4 3

Passo 2

Com isso my friends, basta somarmos os produtos de inércia e igualarmos a zero para demonstrar a relação entre o raio r e a distância b , logo:

I x y = b 2 r 2 6 - 2 r 4 3

0 = b 2 r 2 6 - 2 r 4 3

b 2 r 2 = 4 r 4

b 2 = 4 r 2

b = 2 r

Essa questão foi, heim... Bora pra próxima?

Resposta

b = 2 r