A engrenagem B é acionada por um motor montado na mesa giratória C. Se a engrenagem A for mantida fixa e o eixo do motor girar com uma velocidade angular constante de   ω y = 30 r a d / s , determine a velocidade angular e a aceleração angular da engrenagem B.

Passo 1

A velocidade angular ω da engrenagem B é direcionada ao longo do eixo instantâneo de velocidade zero, que está ao longo da linha em que as engrenagens A e B engrenam, pois a engrenagem A é mantida fixa. Da Fig. a, a adição vetorial dá

ω = ω y + ω z

2 5 ω j - 1 5 ω k = 30 j - ω z k

Igualando as componentes j e k dá

2 5 ω = 30               ω = 15 5 r a d / s

- 1 5 ( 15 5 ) = - ω z                         ω z = 15 r a d / s

Assim

ω = [ 30 j - 15 k ] r a d / s

Passo 2

Aqui, definiremos o referencial fixo XYZ para coincidir com o referencial rotativo xyz no instante considerado. Se o quadro xyz girar com uma velocidade angular de Ω = ω z = [ - 15 k ] r a d / s , então ω y sempre será direcionado ao longo do eixo y em relação ao quadro xyz. Desta forma,

ω ˙ y = ω ˙ y x y z + ω z × ω y = 0 + ( - 15 k ) × ( 30 j ) = [ 450 i ] r a d / s 2

Quando Ω = ω z , ω z é sempre direcionado ao longo do eixo z. Portanto,

ω ˙ z = ω ˙ z x y z + ω z × ω z = 0 + 0 = 0

Assim, α = ω ˙ y + ω ˙ z = ( 450 i ) + 0 = [ 450 i ] r a d / s 2

Resposta

ω = [ 30 j - 15 k ] r a d / s α = [ 450 i ] r a d / s 2