A engrenagem A de 30 kg tem um raio de giração em torno de seu centro de massa O de k O = 125   m m . Se a cremalheira B de 20 kg for submetida a uma força P=200N, determine o tempo necessário para que a engrenagem obtenha uma velocidade angular de 20rad/s, partindo do repouso. A superfície de contato entre a cremalheira e o plano horizontal é lisa.

Passo 1

E aí gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine o tempo necessário para que a engrenagem obtenha uma velocidade angular de 20rad/s, partindo do repouso

Cinemática: Como a engrenagem gira em torno do eixo fixo, a velocidade final da cremalheira deve ser

v B 2 = ω 2 r B = 20 ( 0.15 ) = 3 m / s →

Princípio de Impulso e Momento: Aplicando a equação de impulso e momento linear ao longo do eixo x usando o diagrama de corpo livre da cremalheira mostrada na Fig. a,

( 土 )  m v B 1 + Σ ∫ t 1 t 2   F x d t = m v B 2

0 + 200 ( t ) - F ( t ) = 20 ( 3 )

F ( t ) = 200 t - 60 (1)

Passo 2

O momento de inércia de massa da engrenagem em relação ao seu centro de massa é I O = m k O   2 = 30 0.125 2 = 0.46875   k g ⋅ m 2 .. Escrevendo a equação de impulso angular e momento em torno do ponto O usando o diagrama de corpo livre da engrenagem mostrada na Fig. b,

I O ω 1 + Σ ∫ t 1 t 2   M O d t = I O ω 2

0 + F ( t ) ( 0.15 ) = 0.46875 ( 20 )

F ( t ) = 62.5 (2)

Substituindo eq(2) na (1)

t = 0.6125 s

Resposta