A escada do caminhão de bombeiros gira em torno do eixo z com uma velocidade angular ω 1 = 0.15 r a d s , que está aumentando a   0.2 r a d / s 2 . No mesmo instante está girando para cima a uma taxa constante   ω 2 = 0.6 r a d / . Determine a velocidade e a aceleração do ponto A localizado no topo da escada neste instante.

Passo 1

E aí galera tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine a velocidade e a aceleração do ponto A localizado no topo da escada neste instante.

r A / O = 40 c o s ⁡ 30 ∘ j + 40 s i n ⁡ 30 ∘ k r A / O = { 34.641 j + 20 k } f t Ω = ω 1 k + ω 2 i = { 0.6 i + 0.15 k } r a d / s ω ˙ = ω ˙ 1 k + ω ˙ 2 i + ω 1 k × ω 2 i Ω ˙ = 0.2 k + 0.4 i + 0.15 k × 0.6 i = { 0.4 i + 0.09 j + 0.2 k } r a d / s 2 v A = Ω × r A / O = ( 0.6 i + 0.15 k ) × ( 34.641 j + 20 k ) v A = { - 5.20 i - 12 j + 20.8 k } f t / s a A = Ω × Ω × r A / O + ω ˙ × r A / O a A = ( 0.6 i + 0.15 k ) × [ ( 0.6 i + 0.15 k ) × ( 34.641 j + 20 k ) ]

+ ( 0.4 i + 0.09 j + 0.2 k ) × ( 34.641 j + 20 k )

a A = { - 3.33 i - 21.3 j + 6.66 k } f t / s 2

Resposta

v A = { - 5.20 i - 12 j + 20.8 k } f t / s a A = { - 3.33 i - 21.3 j + 6.66 k } f t / s 2