A escada do caminhão de bombeiros gira em torno do eixo z com uma velocidade angular ω 1 = 0.15 r a d / s , que está aumentando a 0.8 r a d / s 2 .. No mesmo instante está girando para cima a uma taxa constante ω 2 = 0.6 r a d / s . Determine a velocidade e a aceleração do ponto A localizado no topo da escada neste instante.

Passo 1

E aí galera tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine a velocidade e a aceleração do ponto A localizado no topo da escada neste instante.

ω = ω 1 + ω 2 = 0.15 k + 0.6 i = { 0.6 i + 0.15 k } r a d / s

Aceleração angular: ω 1 , ω = ω 1 = { 0.15 k } r a d / s

ω ˙ 2 X Y Z = ω ˙ 2 x y z + ω × ω 2 = 0 + ( 0.15 k ) × ( 0.6 i ) = { 0.09 j } r a d / s 2

Passo 2

Para  ω 1 , Ω = 0 .

ω ˙ 1 X Y Z = ω ˙ 1 x y z + ω × ω 1 = ( 0.8 k ) + 0 = { 0.8 k } r a d / s 2

α = ω ˙ = ω ˙ 1 X Y Z + ω ˙ 2 X Y Z

α = 0.8 k + 0.09 j = { 0.09 j + 0.8 k } r a d / s 2

r A = 40 c o s ⁡ 30 ∘ j + 40 s i n ⁡ 30 ∘ k = { 34.641 j + 20 k } f t

v A = ω × r A

= ( 0.6 i + 0.15 k ) × ( 34.641 j + 20 k )

= { - 5.20 i - 12 j + 20.8 k } f t / s

a A = α × r + ω × v A

= ( 0.09 j + 0.8 k ) × ( 34.641 j + 20 k ) + ( 0.6 i + 0.15 k ) × ( - 5.20 i - 12 j + 20.8 k )

= { - 24.1 i - 13.3 j - 7.20 k } f t / s 2

Resposta

v A = { - 5.20 i - 12 j + 20.8 k } f t / s a A = { - 24.1 i - 13.3 j - 7.20 k } f t / s 2