A esfera é formada girando a área sombreada em torno do eixo x. Determine o momento de inércia I x   e expresse o resultado em termos da massa total m da esfera. O material tem uma densidade constante ρ.

Passo 1

E aí pessoal o enunciado pede que a gente determine o momento de inércia I x   e expresse o resultado em termos da massa total m da esfera. O material tem uma densidade constante ρ.

d I x = y 2 d m 2

d m = ρ d V = ρ π y 2 d x = ρ π r 2 - x 2 d x

d I x = 1 2 ρ π r 2 - x 2 2 d x

I x = ∫ - r r   1 2 ρ π r 2 - x 2 2 d x = 8 15 π ρ r 5

m = ∫ - r r   ρ π r 2 - x 2 d x = 4 3 ρ π r 3

I x = 2 5 m r 2

Resposta

I x = 2 5 m r 2