Uma espaçonave é colocada em órbita circular a 200 km acima da Terra. Calcule a velocidade mínima de escape da Terra. Desenhe a trajetória de escape, mostrando a Terra e a órbita circular. Qual será a trajetória da espaçonave em relação à Terra?

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Para a velocidade de escape da espaçonave em relação à Terra, então a velocidade de pontapé deve ser aplicada tal que a energia seja 0. Assim:

1 2 m v 2 2 - G M m r = 0

Onde v 2 → velocidade do pontapé, M massa da Terra ( M = 5.976 × 10 24 k g ) , G a constante gravitacional ( G = 6.67 × 10 - 11   N m 2 k g - 2 ) e r é a distanncia do que a espaçonave está da terra, considerando que o raio da Terra tem 6.37 × 10 6 m , assim r = 200   k m + 6.37 × 10 6   m = 6.57 × 10 6

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Substituindo os valores, temos:

v 2 = 11.02 k m s

Passo 3

E a velocidade inicial v para uma orbita circular, temos a equação 8.51:

v 1 = G M r = 7.79 k m s

Para a segunda parte:

Desde que E = 0 , a trajetória é uma parábola.

Resposta

v 2 = 11.02 k m s

E a velocidade inicial v para uma orbita circular, temos a equação 8.51:

v 1 = G M r = 7.79 k m s

E: