Uma espaçonave de massa é "estacionada" em órbita circular a acima da superfície da Terra. Qual é a energia mínima requerida (despreze a massa do combustível queimado) para colocar o satélite em órbita síncrona (isto é, )?
Passo 1
Fala, galerinha. Estamos aqui pra mais um exercício, mas calma que vou te ajudar nessa.
Para encontrar essa energia, primeiro vamos encontrar o raio que teríamos com esse período de 1 dia e depois aplicar na energia gravitacional. Vamos aos cálculos.
Passo 2
A terceira lei de Kepler nos diz que
Isolando temos
Onde é o novo raio da órbita, é a constante de gravitação universal de Newton, é a massa da Terra e é o novo período de . Substituindo os valores e fazendo os cálculos, temos
Passo 3
Com esse raio, aplicamos agora na energia gravitacional, que tem a forma de
Para a distância, temos dois valores. O primeiro é o valor do raio da órbita antiga, que é que são os valores da distância da espaçonave até o solo mais o raio da Terra e o outro raio é que achamos antes. Substituindo os valores e fazendo as contas, temos
Para encontrar a energia mínima é só fazer
Resposta
A energia mínima é de .
Mais um problema feito. Bora pra mais um?