Uma espaçonave está sendo projetada para descarte de lixo nuclear fora do sistema solar ou por colisão no Sol. Suponha que nenhum voo planetário seja permitido e que os empuxos ocorram somente no plano orbital. Qual missão irá exigir a menor energia? Explique.
Passo 1
Fala, galerinha. Estamos aqui pra mais um exercício, mas calma que vou te ajudar nessa.
Nessa questão, para a colisão com o sol, temos que calcular a velocidade de transmissão para tirar a espaçonave da órbita da Terra e coloca-la na órbita em colisão com o sol.
No caso de descarte do lixo fora do sistema solar, temos que calcular a velocidade para superar a força gravitacional do sol e da Terra e através dessa velocidade calculamos a variação da velocidade orbital que precisamos.
Passo 2
Para calcular a velocidade orbital para tirar da órbita da Terra e coloca-la na órbita de colisão com o sol, vamos usar a equação de transmissão orbital
Onde é a constante de gravitação universal de Newton, é a massa do sol, é a distância da Terra até o sol e é o raio do sol. Substituindo os valores e fazendo as contas, vamos obter
Passo 3
Para o caso de escape do sistema solar, considerando apenas a força do sol e da Terra atuam sobre a nave, temos, da conservação da energia
Sendo o raio da Terra, a massa da Terra e a velocidade da espaçonave. Substituindo os valores e fazendo as contas, vamos obter
Com esse valor, podemos obter a velocidade de transmissão orbital, que é
Sendo esse a velocidade de escape da Terra. Temos então
Substituindo os valores que achamos, obtemos
Que é, em módulo, menor que o valor que obtemos para o caso do sol.
Resposta
Vamos gastar menos energia no caso do escape do sistema solar.
Mais um problema feito. Bora pra mais um?