Enunciado

Para o estado plano de deformação dado, use o círculo de Mohr   para determinar o estado plano de deformação associado aos eixos x ' e y ' que sofreram uma rotação do ângulo θ   dado.

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Vamos para outra questão.

O ângulo dado é:

θ = 60 °

Agora, é basicamente aplicação de fórmula. Temos que:

ε x + ε y 2 = 200 μ

ε x - ε y 2 = 40 μ

γ x y 2 = 75 μ

O raio do círculo será:

R = ε x - ε y 2 2 + γ x y 2 2

Substituindo:

R = 8 5 μ

O ângulo α ,   que é o ângulo do eixo horizontal até o ponto, é dado por:

tan ⁡ α = γ x y 2 ε x - ε y 2

Logo:

α = 61,93 °

O ângulo β ,   que é o ângulo entre a horizontal e o novo ponto após a rotação, será:

β = 2 θ - α

Logo, substituindo:

β = - 181,93 °

Passo 2

Agora, podemos obter as deformações por meio das fórmulas:

ε x ' = ε m é d - R c o s β

ε y ' = ε m é d + R c o s β

1 2 γ x ' y ' = - R s e n β

Portanto, basta substituir os valores nas fórmulas:

ε x ' = 115 μ

ε y ' = 285 μ

γ x ' y ' = - 5,72 μ

Resposta

ε x ' = 115 μ

ε y ' = 285 μ

γ x ' y ' = - 5,72 μ

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