Enunciado

Para o estado de tensões dado, determinar as tensões, normais e de cisalhamento, exercidas sobre a face obliqua do triângulo sombreado do elemento. Usar o método de análise baseado nas equações de equilíbrio deste elemento, tal como foi deduzido na S e c . 6.2 .

Passo 1

Então galerinha, vamos pegar os macetes desse exercício para ficar mais fácil resolver qualquer exercício que encontrarmos sobre isso.

O nosso objetivo é determinar as tensões em um estado que a nossa nova posição seja paralela ao plano de tensões que desejamos saber as tensões, pode parecer meio estranho, mas vamos ver o desenho abaixo pra ficar mais fácil de entender:

Se fizermos a mesma analise para o nosso caso, teremos que:

Perceba que os dois estados finais possíveis tem seções paralelas, e perceba que girar para baixo significa ter um ângulo de giro negativo, e se girar pra cima, significa ter um ângulo de giro positivo, isso era o mais difícil da nossa fórmula, que é a determinação dos ângulos, agora só precisamos lembrar que o elementos básico é dado por:

Como o nosso elemento é dado por:

Com isso teremos que:

σ x = - 50 M P a

σ y = 30 M P a

τ x y = 0

θ = - 70 °   o u   20 °

Passo 2

Agora que já temos todos os dados, precisamos apenas das fórmulas, com as fórmulas, teremos as tensões que precisamos, sendo assim, teremos que:

σ x ' = σ x + σ y 2 + σ x - σ y 2 C O S 2 θ + τ x y S E N 2 θ

σ y ' = σ x + σ y 2 - σ x - σ y 2 C O S 2 θ - τ x y S E N 2 θ

τ x ' y ' = - σ x - σ y 2 S E N 2 θ + τ x y C O S 2 θ

Substituindo os nossos dados a 20°, teremos que:

σ x ' = - 50 + 30 2 + - 50 - 30 2 C O S 2   .     20 + 0   .     S E N 2   .   20 = - 40,64   M P a

σ y ' = - 50 + 30 2 - - 50 - 30 2 C O S 2   .     20 - 0   .     S E N 2   .   20 = 20,64   M P a

τ x ' y ' = - - 50 - 30 2 S E N 2   .     20 + 0   .   C O S 2   .   20 = 25,71   M P a

Substituindo os nossos dados a -70°, teremos que:

σ x ' = - 50 + 30 2 + - 50 - 30 2 C O S 2   .     ( - 70 ) + 0   .     S E N 2   .   ( - 70 ) = 20,64   M P a

σ y ' = - 50 + 30 2 - - 50 - 30 2 C O S 2   .     - 70 - 0   .     S E N 2   .   - 70 = - 40,64   M P a

τ x ' y ' = - - 50 - 30 2 S E N 2   .     - 70 + 0   .   C O S 2   .   - 70 = - 25,71   M P a

Com isso as nossas seções serão dadas por:

Bora pra próxima questão porque essa já ta feita, vamos nessa?

Resposta

Substituindo os nossos dados a 20°, teremos que:

σ x ' = - 40,64   M P a

σ y ' = 20,64   M P a

τ x ' y ' = 25,71   M P a

Substituindo os nossos dados a -70°, teremos que:

σ x ' = 20,64   M P a

σ y ' = - 40,64   M P a

τ x ' y ' = - 25,71   M P a

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