Enunciado

O estado de tensões mostrado ocorre em um componente de máquina, que é feito de um aço para o qual σ e = 415   M P a . Usando o critério da máxima energia de distorção, determinar o coeficiente de segurança em relação à tensão de escoamento, quando:

  1. σ x = 80   M P a ;
  2. σ x = 40   M P a .

Passo 1

Fala aí, pessoas lindas! Tudo certo? Espero que sim! Sem enrolação, vamos logo para o que interessa: entender o que o enunciado pediu e saber como resolver a questão!

O enunciado nos mostra uma figura com um estado de tensões e pede para a gente determinar o coeficiente de segurança C S desse estado de tensões, usando o critério da máxima energia de distorção. Ele quer que a gente determine C S , usando esse critério para duas ocasiões mostradas na figura abaixo.

O critério da máxima energia de distorção usa as tensões principais σ a , σ b e σ c .

O cálculo do coeficiente de segurança C S através desse critério é realizado, reorganizando a equação 10.36 do livro.

σ a - σ b 2 + σ b - σ c 2 + σ c - σ a 2 = 2 σ e C S 2

C S = 2 σ e 2 σ a - σ b 2 + σ b - σ c 2 + σ c - σ a 2

onde σ e é a tensão de resistência ao escoamento do aço dada pelo enunciado σ e = 415   M P a .

Ou seja, para calcular C S , precisamos achar σ a , σ b e σ c . Então vamos calcular essas tensões principais para o caso (a) no próximo passo!

Passo 2

Para calcular as tensões principais σ a , σ b e σ c do caso (a), usaremos as equações de tensões principais abaixo, substituindo σ x , σ y , σ z e τ y z da figura do caso (a).

σ a = σ y + σ z 2 + σ y - σ z 2 2 + τ y z 2

σ a = 0 + 80 2 + 0 - 80 2 2 + 55 2     ⟹     σ a = 108   M P a

σ b = σ y + σ z 2 - σ y - σ z 2 2 + τ y z 2

σ b = 0 + 80 2 - 0 - 80 2 2 + 55 2     ⟹     σ b = - 28   M P a

σ c = σ x       ⟹       σ c = 80   M P a

Agora estamos prontos para saber o valor de C S do caso (a), substituindo as tensões principais na equação do critério de máxima energia de distorção.

Passo 3

Vamos substituir σ a , σ b e σ c na equação do critério de máxima energia de distorção e descobrir o valor de C S do caso (a). Dessa forma, vamos resolver a letra (a) da questão!

C S = 2 σ e 2 σ a - σ b 2 + σ b - σ c 2 + σ c - σ a 2

C S = 2 × 415 2 108 - - 28 2 + - 28 - 80 2 + 80 - 108 2

C S = 3,34

Boaaaa! Encerramos a letra (a)!

Passo 4

Já que resolvemos a letra (a), vamos partir pra letra (b)

Para calcular as tensões principais σ a , σ b e σ c do caso (b), usaremos as equações de tensões principais abaixo, substituindo σ x , σ y , σ z e τ y z da figura do caso (b).

σ a = σ y + σ z 2 + σ y - σ z 2 2 + τ y z 2

σ a = 0 + 80 2 + 0 - 80 2 2 + 55 2     ⟹     σ a = 108   M P a

σ b = σ y + σ z 2 - σ y - σ z 2 2 + τ y z 2

σ b = 0 + 80 2 - 0 - 80 2 2 + 55 2     ⟹     σ b = - 28   M P a

σ c = σ x       ⟹       σ c = 40   M P a

Agora estamos prontos para saber o valor de C S do caso (b), substituindo as tensões principais na equação do critério de máxima energia de distorção.

Passo 5

Vamos substituir σ a , σ b e σ c na equação do critério de máxima energia de distorção e descobrir o valor de C S do caso (b). Desse jeito, vamos resolver a letra (b) da questão!

C S = 2 σ e 2 σ a - σ b 2 + σ b - σ c 2 + σ c - σ a 2

C S = 2 × 415 2 108 - - 28 2 + - 28 - 40 2 + 40 - 108 2

C S = 3,52

Shooooow! Acabamos com a letra (b) da questão e entregamos tudo o que o enunciado queria!

Resposta

a   C S = 3,34

b   C S = 3,52

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