A estrutura de um rolo de tambor tandem tem um peso de 4.000 lb, excluindo os dois rolos. Cada rolo tem um peso de 1500lb e um raio de giro em torno de seu eixo de 1,25ft. Se um torque de M=300lb⋅ft for fornecido ao rolo traseiro A, determine a velocidade do rolo do tambor 10 s depois, começando do repouso.

Passo 1

Princípio de Impulso e Momentum: Os momentos de inércia de massa dos rolos em torno de seus centros de massa são I C = I D = 1500 32.2 1.25 2 = 72.787 s l u g ⋅ f t 2 . Como os rolos rolam sem escorregar, , ω = v r = v 1.5 = 0.6667 v .. Usando os diagramas de corpo livre do rolo traseiro e do rolo frontal, as Figs. a e b, e o diagrama de momento dos rolos, Fig. c,

H A 1 + Σ ∫ t 1 t 2   M A d t = H A 2

0 + 300 ( 10 ) - C x ( 10 ) ( 1.5 ) = 1500 32.2 v ( 1.5 ) + 72.787 ( 0.6667 v )

C x = 200 - 7.893 v (1)

E

H B 1 + Σ ∫ t 1 t 2   M B d t = H B 2

0 + D x ( 10 ) ( 1.5 ) = 1500 32.2 v ( 1.5 ) + 72.787 ( 0.6667 v )

D x = 7.893 v (2)

Passo 2

Referindo-se ao diagrama de corpo livre do quadro mostrado na Fig. d,

m v G x 1 + Σ ∫ t 1 t 2   F x d t = m v G x 2

0 + C x ( 10 ) - D x ( 10 ) = 4000 32.2 v (3)

Substituindo as Eqs. (1) e (2) na Eq. (3),

( 200 - 7.893 v ) ( 10 ) - 7.893 v ( 10 ) = 4000 32.2 v

v = 7.09 f t / s

Resposta

v = 7.09 f t / s