A Figura 3.8 ilustra uma massa impelida por uma força senoidal cuja frequência é ω . A massa m 1 é presa a um suporte rígido por meio de um fio de constante de força k e desliza sobre uma segunda massa m 2 , A força de atrito entre m 1 e m 2 , é representada pelo parâmetro de amortecimento b 1 , e a força de atrito entre m 2 e o suporte é representada por b 2 . Construa o análogo elétrico desse sistema e calcule a impedância.

Passo 1

Faala meu povo, bora com tudo pra mais uma questão do nosso livro!

Bem galerinha essa questão é muito boa, então vem comigo, para construir o análogo elétrico deste sistema mecânico, primeiro precisamos escrever as equações de movimento para este sistema:

Para a massa m 1 , nós temos:

m 1 x ¨ 1 = k x 1 - b 1 x ˙ 1 - x ˙ 2 + F cos ⁡ ω t

Para a massa m 1 , nós temos:

m 2 x ¨ 2 = - b 2 x ˙ 2 - b 1 x ˙ 2 - x ˙ 1

Usando a tabela 3-1 do nosso livro.

Obtemos as seguintes equações:

L 1 q ¨ 1 + R 1 q ˙ 1 - q ˙ 2 + 1 C q ˙ 1 = ε cos ⁡ ω t

E

L 2 q ¨ 2 + R 1 q ˙ 2 - q ˙ 1 + R 2 q ˙ 2 = 0

Dessa forma, o circuito elétrico resulta em:

A impedância total Z , é:

Z = Z L 1 + Z C + Z R 1 , R 2 , L 2

Assim temos:

= i ω L 1 - i ω C + R 1 × ( i ω L 2 + R 2 ) R 1 + ( i ω L 2 + R 2 )

Finalizamos aqui nossa questão, tranquilo? Te vejo na próxima!

Resposta

Z = i ω L 1 - i ω C + R 1 × ( i ω L 2 + R 2 ) R 1 + ( i ω L 2 + R 2 )