A figura mostra uma maquete de um prédio de um andar. A barra de massa m é sustentada por duas colunas verticais leves e elásticas cujas extremidades superior e inferior são fixado contra a rotação. Para cada coluna, se uma força P e momento correspondente M foram aplicados como mostrado na parte direita da figura, a deflexão δ   seria dado por δ = P L 3 / 12 E I   onde L é o comprimento efetivo da coluna, E é o módulo de Young e I é o momento de inércia da área da seção transversal do pilar em relação ao seu eixo neutro. Determinar o frequência natural de oscilação horizontal da barra quando as colunas se dobram como mostrado na figura.

Passo 1

Falaiii meus amores, cêis tão suave?

Bora pra mais uma??

Então, encostaa!!

Faremos o D.C.L

Para o modelo de edifício de um anadar, a deflexão do pilar para a aplicação do momento M e da carga horizontal P é dado como

δ = P L 3 12 E I

Portanto, a rigidez horizontal da colune é

k = P δ

k = 12 E I L 3

Passo 2

As forças sobre a massa m para pequenos deslocamentos x

m x ¨ = - k x - k x

m x ¨ + 2 k x = 0

x ¨ + 24 E I m L 3 x = 0

A frequência de oscilação horizontal é

ω n = 24 E I m L 3

ω n = 2 6 E I m L 3

Resposta

ω n = 2 6 E I m L 3