Enunciado

A figura mostra a porção elástica do diagrama tensão – deformação de cisalhamento para um aço – liga. Se um parafuso de 6 m m de diâmetro feito desse material for utilizado em uma junta sobreposta, determine o módulo de elasticidade E e a força P exigida para provocar o escoamento do material. Considere v = 0,3 .

Passo 1

Desejamos encontrar o módulo de elasticidade E e a força P que vai provocar o escoamento do nosso material, dado o coeficiente de Poisson. Através do gráfico podemos encontrar o módulo de rigidez ( G ) que é nada mais nada menos que o coeficiente angular da reta dada na imagem, assim

G = τ γ γ = 350 M P a 0,004 = 87500 M P a

Essa grandeza vai se relacionar com nosso módulo de elasticidade através da seguinte fórmula

G = E 2 ⋅ ( 1 + v ) → E = 2 G ⋅ ( 1 + v )

Passo 2

Tendo em mãos os valores de G e v podemos encontrar o módulo de elasticidade através da fórmula acima, assim

E = 2 G ⋅ 1 + v → E = 2 ⋅ 87500 M P a   ⋅ 1 + 0,3 = 227500 M P a

Do diagrama, podemos ainda utilizar o valor da tensão τ y = 350 M P a e através da equação da tensão de cisalhamento encontrar quanto vale P fazendo

τ y = P A → P = τ y ⋅ A

Onde A = π 4 ⋅ d 2 e, então, obtemos

P = 9,896   k N

Resposta

E = 227500 M P a   e   P = 9,896   k N  

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