Na Figura P4.5, o elemento (1) é uma barra de aço com área de seção transversal de 1,75 i n 2 e limite de escoamento de 50 ksi. Membro (2) é um par de barras de alumínio 6061-T6 com uma área de seção transversal combinada de 4.50   i n 2 e uma resistência ao escoamento de 40 ksi. Um fator de segurança de 1,5 em relação ao rendimento é necessária para ambos os membros. Determine a carga máxima admissível P que pode ser aplicada a uma estrutura. Relate os fatores de segurança para ambos os membros no carga permitida.

Passo 1

E ai meus queridos? Tudo certinho?

Então vem comigo que no caminho eu explicooo

Por equilíbrio horizontal

∑ F x = 0

F 2 cos ⁡ 55 ° - F 1 = 0

Tomemos a soma das forças verticais

∑ F y = 0

F 2 sin ⁡ 55 °   - P = 0

F 2 = P sin ⁡ 55 °

Substituindo

F 2 cos ⁡ 55 ° - F 1 = 0

P sin ⁡ 55 ° cos ⁡ 55 ° - F 1 = 0

P = F 1 tan ⁡ 55 °

Passo 2

Na barra (1) a tensão normal admissível é dada por

σ 1 = σ γ , 1 F S 1

= 50   k s i 1.5

σ 1 = 33.33     k s i

A força admissível na barra (1) é dada por

F 1 = σ 1 A 1

= ( 33.33   k s i ) ( 1.75   i n 2 )

F 1 = 58.33   k i p s

Passo 3

Na barra (2) a tensão normal admissível é dada por

σ 2 = σ γ , 2 F S 2

= 4 0   k s i 1.5

σ 2 = 26.67   k s i

A força admissível na barra (2) é dada por

F 2 = σ 2 A 2

= ( 26.67   k s i ) ( 4.50   i n 2 )

F 2 = 120   k i p s

Passo 4

A carga máxima que o membro (1) pode suportar é obtida substituindo os valores na expressão

P = F 1 tan ⁡ 55 °

= 54.69   k i p s tan ⁡ 55 °

P = 83.30   k i p s

A carga máxima que o membro (2) pode suportar é obtida substituindo os valores na expressão

P = F 2 sin ⁡ 55 °

= 120   k i p s sin ⁡ 55 °

P = 98.30   k i p s

Partindo dos resultados obtidos a barra (1) pode suportar a menor carga que a barra (2) portanto a carga máxima a ser aplicada é 83.3   k i p s .

Passo 5

Portanto, no membro (2) o fator de segurança é F S = 1.5

Partindo da das expressões acima mencionadas, temos a força aplicada é calculada com a carga máxima que pode ser aplicada

P = F 1 tan ⁡ 55 °

F 1 = P tan ⁡ 55 °

= 83.3   k i p s tan ⁡ 55 °

F 1 = 58.33   k i p s  

A tensão normal devido a esta força é dado como

σ 1 = F 1 A 1

= 58.33   k i p s 1.75   i n 2

σ 1 = 33.33   k s i

O fator de segurança do membro (1) será

F S 1 = σ γ σ 1

= 50   k s i 33.33

F S 1 = 1.5

Resposta

F S 1 = 1.5