Um fio sem deslocamento inicial é r:olocado em movimento sendo atingido a um comprimento de 2s de seu centro. Para essa seçáo central é fornecida uma velocidade inicial. Descreva o movimento subsequente

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Como foi nos foi dito, não há deslocamento inicial, assim:

q x , 0 = 0

E há velocidade inicial, assim:

q ' x , t = v 0 , x - 1 2 ≤ s 0 , d e   o u t t r a   m a n e i r a

E temos as equações de 13.8 a e b:

μ r = 2 L ∫ 0 L q x , 0 sin ⁡ r π x L d x  

v r = 2 ω r L ∫ 0 L q ' x , 0 sin ⁡ r π x L d x

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Assim:

v r = - 2 ω r L ∫ L 2 - s L 2 + s v 0 sin ⁡ r π x L d x   =

4 v 0 r π ω r sin ⁡ r π 2 sin ⁡ r π s L

De onde resultamos que:

v r = 0 , s e   r   p a r - 4 v 0 r π ω r - 1 r - 1 2   sin ⁡ r π s L , s e   r   i m p a r

Passo 3

Agora da equação 13.11, temos que:

ω 1 = π L τ ρ

E sabemos que   ω r = r ω 1

Assim:

v r = - 4 v 0 r 2 π ω 1 - 1 r - 1 2   sin ⁡ r π s L

Com r impar.

Agora podemos concluir pela equação 13.5 que diz que:

q x , t = ∑ r β r e i ω r t sin ⁡ r π x L = - ∑ r v r sin ⁡ ω r t sin ⁡ r π x L

Assim:

q x , t = 4 v 0 r ω 1 sin ⁡ ω r t sin ⁡ π s L sin ⁡ π x L - 1 9 sin ⁡ ω 3 t sin ⁡ 3 π s L sin ⁡ 3 π x L + …

Resposta

q x , t = 4 v 0 r ω 1 sin ⁡ ω r t sin ⁡ π s L sin ⁡ π x L - 1 9 sin ⁡ ω 3 t sin ⁡ 3 π s L sin ⁡ 3 π x L + …