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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Gere, Mecânica dos Materiais- Ed: 5º - Capítulo 2.6 - Ex. 5

Um fio de latão de diâmetro d = 1 / 16   i n   é esticado entre suportes rígidos com uma tração inicial T de 32   l b (veja a figura).

  1. Se a temperatura é então baixada para 50   ° F , qual é a máxima tensão de cisalhamento τ m a x no fio?
  2. Se a tensão de cisalhamento admissível é 10000   p s i , qual é a máxima queda de temperatura permitida? (Assuma que o coeficiente de expansão térmica é 10,6   ×   10 - 6 / ° F   e o módulo de elasticidade é 15   ×   10 6   p s i .)

Passo 1

Dados:

d = 1 / 16   i n

T = 32   l b

∆ T = 50   ° F

τ a d m =   10000   p s i

α =   10,6   ×   10 - 6 / ° F

E = 15   ×   10 6   p s i

  1. Bora lá galera!

    2. O item (a) nos pede para calcularmos a máxima tensão de cisalhamento, começaremos calculando a área, logo:

    A =   π   .   d 2 4

    A =   π   .   ( 1 / 16 ) 2 4

    A ≅ 0,003068   i n 2

    De acordo com a equação 2-18 da seção 2.5, temos:

    σ x =     E   .   α   .   ∆ T Eq. (1)

    Ademais, temos que devido a tensão inicial

    σ x =   T A Eq. (2)

    Logo, a tensão total de tração será:

    σ x t o t a l =   T A +   E   .   α   .   ∆ T Eq. (3)

    Sabemos que a Tensão de cisalhamento máximo é definida por

    τ m a x =   σ x 2 Eq. (4)

    Substituindo a equação 3 na equação 4, temos que:

    τ m a x =   1 2   .   T A +   E   .   α   .   ∆ T    

    Agora, basta substituir os valores para sabermos a máxima tensão de cisalhamento.

    τ m a x =   1 2   .   32 0,003068 + 15   .   10 6     .   10,6   .   10 - 6   .   50  

    τ m a x ≅   9190,1239   p s i

    Passo 2

  2. Já nesse item pede-se para considerarmos a máxima queda de temperatura permitida considerando uma tensão admissível de 10000   p s i .

Para calcular a máxima queda de temperatura, assume-se que τ m a x =   τ a d m . Logo, podemos isolar o termo ∆ T e substituir os valores numéricos, o que resulta em:

τ m a x =   1 2   .   T A +   E   .   α   .   ∆ T    

∆ T =   2   .   τ m a x - T A     E   .   α

∆ T =   2   . 10000   - 32 0,003068     15   .   10 6   .   10,6   .   10 - 6

∆ T ≅ 60,1871   ° F

Resposta

  1. τ m a x ≅   9190,1239   p s i

  2. ∆ T ≅ 60,1871   ° F