Enunciado

Um fio de latão de diâmetro d = 2,42   m m   é esticado entre suportes rígidos de forma que a força de tração seja T = 138   N   (veja a figura). Qual é a máxima queda de temperatura permitida ∆ T se a tensão de cisalhamento permitida no fio é 80   M P a ? (O coeficiente de expansão térmica para o fio é 20   ×   10 - 6 / ° C   e o módulo de elasticidade é 100   G P a .)

Passo 1

Dados:

d = 2,42   m m

T = 138   N

τ a d m =   80   M P a

α =   20   ×   10 - 6 / ° C

E = 100   G P a

Bora lá galera!

Calculando a área, temos:

A =   π   .   d 2 4

A =   π   .   2,42 2 4

A ≅ 4,60   m m 2

De acordo com a equação 2-18 da seção 2.5, temos:

σ x =     E   .   α   .   ∆ T Eq. (1)

Ademais, temos que devido a tensão inicial

σ x =   T A Eq. (2)

Logo, a tensão total de tração será:

σ x t o t a l =   T A +   E   .   α   .   ∆ T Eq. (3)

Sabemos que a Tensão de cisalhamento máximo é definida por

τ m a x =   σ x 2 Eq. (4)

Substituindo a equação 3 na equação 4, temos que:

τ m a x =   1 2   .   T A +   E   .   α   .   ∆ T    

Passo 2

Para calcular a máxima queda de temperatura, assume-se que τ m a x =   τ a d m . Logo, podemos isolar o termo ∆ T e substituir os valores numéricos, o que resulta em:

τ m a x =   1 2   .   T A +   E   .   α   .   ∆ T    

∆ T =   2   .   τ m a x - T A     E   .   α

∆ T =   2   .   80   - 138 4,60     100   .   10 3   .   20   .   10 - 6

∆ T =   65   ° C

Resposta

∆ T =   65   ° C

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