Um fio é puxado para o lado a uma distância h em um ponto 3 L 7 a partir de uma extremidade. Em um ponto 3 l 7 da outra extremidade, o fio é puxado para o lado a uma distância h na direção oposta. Discuta as vibrações em termos de modos normais.

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Saca só, façamos um esboço da situação dita, temos:

Como dito, a condição inicial é:

q ' x , 0 = 0

E as equações que determinam os modos normais de vibração é:

μ r = 2 L ∫ 0 L q x , 0 sin ⁡ r π x L d x  

v r = 2 ω r L ∫ 0 L q ' x , 0 sin ⁡ r π x L d x

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Assim:

μ r = 2 L ∫ 0 L q x , 0 sin ⁡ r π x L d x  

E para q x , 0 :

q x , 0 = - 7 h 3 L   x 0 ≤ x ≤ 3 7 L 7 h L 2 x - L 3 7 L ≤ X ≤ 4 7 L   7 h 3 L L - x   4 7 L ≤ x ≤ L

Passo 3

Calculando para μ r , temos:

μ r = 98 3 h r 2 π 2 sin ⁡ 4 r π 7 - sin ⁡ 3 r π 7

Onde o modo normal dependerá de r

Resposta

μ r = 98 3 h r 2 π 2 sin ⁡ 4 r π 7 - sin ⁡ 3 r π 7

Onde o modo normal dependerá de r