Um foguete no espaço exterior em um campo gravitacional desprezível parte do repouso e acelera de forma uniforme em a até atingir a velocidade final v. A massa inicial do foguete é m0. Qual é o trabalho a ser realizado pelo motor do foguete?
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de dinâmica de um sistema de partículas.
Começando pela nossa definição de trabalho:
Sabemos que para aceleração constante devemos ter v = at (velocidade inicial zero). Da Equação (9.152) isso significa:
Podemos então calcular dp:
Isso torna nossa expressão para o trabalho feito no foguete:
O trabalho realizado na exaustão, por outro lado, é dado com e , de modo que:
O limite superior das integrais é o tempo de esgotamento, que podemos tomar como sendo a velocidade final dividida pela aceleração. O trabalho total realizado pelos motores de foguete é a soma dessas duas quantidades, de modo que:
Onde a substituição óbvia foi feita na última expressão. Ao calcular a integral encontramos:
Onde m é a massa do foguete depois que seus motores foram desligados e v é sua velocidade final.
Resposta
Ver passo a passo.