Um foguete extremamente bem construído tem uma razão de massa m0/m de 10. Um novo combustível é desenvolvido com uma velocidade de exaustão de 4.500 m/s. O combustível queima a uma taxa constante durante 300 s. Calcule a velocidade máxima desse foguete de um estágio, supondo aceleração da gravidade constante. Se a velocidade de escape de uma partícula da Terra é 11,3 km/s, é possível construir um foguete similar de um estágio e com a mesma razão de massa e velocidade de exaustão para chegar até a Lua?
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de dinâmica de um sistema de partículas.
A equação da velocidade 9.165 nos dá:
Onde:
Essas equações são boas apenas de t = 0 a t = τ. Primeiro, vamos verificar se o foguete realmente decola em t = 0.
O impulso:
Para encontrar a velocidade máxima do foguete, precisamos verificá-la nos tempos t = 0 e t = τ, e também verificar a presença de quaisquer extremos na região 0
E calculamos:
A desigualdade segue desde que:
Portanto, a velocidade máxima ocorre em t = τ. Onde:
Um foguete similar de estágio único não pode alcançar a lua, pois:
Que é menor que a velocidade de escape e independente da taxa de queima de combustível.
Resposta
Ver passo a passo.