Um foguete tem massa inicial de 7 x 104 kg e, na ignição, queima combustível a uma taxa de 250 kg/s. A velocidade de exaustão é 2,500 m/s. Se o foguete tiver uma ascensão vertical partindo do repouso na Terra, depois de quanto tempo após a ignição dos motores o foguete se levantará? O que há de errado no projeto desse foguete?

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de dinâmica de um sistema de partículas.

O foguete decolará quando o empuxo exceder o peso do foguete:

E m p u x o = - u d m d t = u α   e   F o r ç a   p e s o = m g = m 0 - α t g

Daí teremos que:

E m p u x o = F o r ç a   p e s o = > u α = m 0 - α t g = > t = m 0 α - u g

Substituindo os valores fornecidos no enunciado:

t = 70000 250 - 2500 9,81 ≅ 25,16   s

O problema de design é que há muito combustível a bordo. O foguete fica no chão queimando combustível até que o empuxo se iguale ao peso. Isso não é o que acontece em um lançamento real. Um foguete real decolará assim que os motores atingirem a potência máxima. O tempo que o foguete fica no chão com os motores ligados é gasto para atingir o empuxo total, sem queimar o excesso de combustível.

Resposta

Ver passo a passo.