Enunciado

Foi observado que quando a nave espacial Voyager I alcança o ponto mais próximo do planeta Saturno, sua distância do centro do planeta foi de 185 × 10 3 k m e que tinha uma velocidade de 21 km/s. Sabendo que Tethys, uma das luas de Saturno, descreve uma órbita circular de raio 295 × 10 3 k m a uma velocidade escalar de 11,35 km/s, determine a excentricidade da trajetória da Voyager I em sua aproximação de Saturno

Passo 1

E ai galera, o enunciado pede que a gente detemrine a excentricidade da trajetória da Voyager I em sua aproximação de Saturno, então vem comigo:D

Para órbita circular, utilizaremos a Eq. (12.44) do livro :D

v = G M r

Para órbita de Thethys,

G M = r T v T 2

Para a tragetória da Voyager, nós temos

1 r = G M h 2 ( 1 + ε c o s θ )

Onde h = r 0 v 0

Em O,

r = r 0 ,   θ = 0

Passo 2

Então

1 r 0 = G M ( r 0 v 0 ) ² ( 1 + ε )

ou

ε = r 0 v 0 2 G M - 1 = r 0 v 0 2 r T v T 2 - 1

= 185 × 10 3 k m 295 × 10 3 k m × 21.0   k m / s 11.35   k m / s 2 - 1

ou

ε = 1.147  

Resposta

ε = 1.147

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