Uma força de 500 N é aplicada À placa dobrada da figura. Determine : (a) um sistema força-binário equivalente em A e (b) um sistema equivalente formado por forças paralelas aplicadas em A e B.

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Bora resolver mais uma?

Encostaaa!!

  1. Sistema força-binário equivalente em A.
  2. Passo 2

    A soma da força ao longo do eixo x deve ser a mesma para ambos os casos

    ∑ F x = F cos ⁡ θ

    500 sin ⁡ 30 ° = F cos ⁡ θ

    F cos ⁡ θ = 500 sin ⁡ 30 °                         ( 1 )

    A soma da força ao longo do eixo y deve ser a mesma para ambos os casos

    ∑ F y = 0

    - 500 cos ⁡ 30 ° = - F sin ⁡ θ

    F sin ⁡ θ = 500 cos ⁡ 30 °                     ( 2 )

    Igualando as equações (1) e (2);

    ( F cos ⁡ θ ) 2 + ( F sin ⁡ θ ) 2 = 500 sin ⁡ 30 ° 2 + 500 cos ⁡ 30 ° 2

    F 2 = 500 2

    F = 500 2

    F = 500   N

    Da equação (1)

    F cos ⁡ θ = 500 sin ⁡ 30 °

    cos ⁡ θ = 500 sin ⁡ 30 ° 500

    = 0.5

    θ = cos - 1 ⁡ 0.5

    θ = 60 °

    Portanto, a força do sistema força-binário em A é F = 500 N   ,   θ = 60 ° ↘ .

    A soma dos momentos em relação a A deve ser a mesma para ambos os casos

    ∑ M A = - M

    500 sin ⁡ 30 ° 200 - 500 cos ⁡ 30 ° 340 = - M

    M = 500 340 cos ⁡ 30 ° - 200 sin ⁡ 30 °

    = 97224.32   N ⋅ m m   10 - 3   N ⋅ m 1   N ⋅ m m

    = 97.224   N ⋅ m

    Portanto, o momento do sistema força-binário em A é 97.224   N ⋅ m   s e n t i d o   h o r á r i o

    Passo 3

  3. Sistema equivalente formado por forças paralelas atuando em A e B.

R A   e   R B São duas forças paralelas em A e B, temos ângulo feito pela força paralela com eixo horizontal é 60 ° .

A soma da força ao longo do eixo deve ser a mesma para ambos casos

∑ F x = 500 sin ⁡ 30 °

R A cos ⁡ θ - R B cos ⁡ θ = 250

R A - R B = 250 cos ⁡ 60 °

R A - R B = 500               ( 3 )

Soma dos momentos em relação a A deve ser a mesma para ambos os casos

∑ M A = R B sin ⁡ θ ) ( 100 - ( R B cos ⁡ θ ) ( 60 )

500 sin ⁡ 30 ° 200 - 500 cos ⁡ 30 ° 340 = R B ( 100 sin ⁡ 60 ° - 60 cos ⁡ 60 ° )

R B = - 97224.32 56.6

R B = - 1717,67   N

Portanto, a força paralela equivalente em B é de 1717,67   N   ,   60 ° ↘

Partindo da expressão (3), iremos obter

R A - R B = 500

R A = 500 + ( - 1717,67 )

R A = - 1217,67   N

Portanto, a força paralela equivalente em A é 1217,67   N ,   60 °   ↖

Resposta

  1. Portanto, o momento do sistema força-binário em A é 97.224   N ⋅ m   s e n t i d o   h o r á r i o
  2. Portanto, a força paralela equivalente em A é 1217,67   N ,   60 °   ↖