Uma força de 500 N é aplicada À placa dobrada da figura. Determine : (a) um sistema força-binário equivalente em B e (b) um sistema equivalente formado por forças paralelas aplicadas em A e B.

Passo 1

Boraaa galerinha, aniimaaa, vamos resolver mais um!!

Só bora então!!

  1. Sistema força-binário equivalente em B.
  2. Passo 2

    A soma da força ao longo do eixo x deve ser a mesma para ambos os casos

    ∑ F x = F cos ⁡ θ

    500 sin ⁡ 30 ° = F cos ⁡ θ

    F cos ⁡ θ = 500 sin ⁡ 30 °                         ( 1 )

    A soma da força ao longo do eixo y deve ser a mesma para ambos os casos

    ∑ F y = 0

    - 500 cos ⁡ 30 ° = - F sin ⁡ θ

    F sin ⁡ θ = 500 cos ⁡ 30 °                     ( 2 )

    Igualando as equações (1) e (2);

    ( F cos ⁡ θ ) 2 + ( F sin ⁡ θ ) 2 = 500 sin ⁡ 30 ° 2 + 500 cos ⁡ 30 ° 2

    F 2 = 500 2

    F = 500 2

    F = 500   N

    Da equação (1)

    F cos ⁡ θ = 500 sin ⁡ 30 °

    cos ⁡ θ = 500 sin ⁡ 30 ° 500

    = 0.5

    θ = cos - 1 ⁡ 0.5

    θ = 60 °

    Portanto, a força do sistema força-binário em B é F = 500 N   ,   θ = 60 ° ↘ .

    A soma dos momentos em relação a B deve ser a mesma para ambos os casos

    ∑ M B = - M

    500 sin ⁡ 30 ° 14 0 - 500 cos ⁡ 30 ° 2 40 = - M

    M = 500 2 40 cos ⁡ 30 ° - 14 0 sin ⁡ 30 °

    = 68923.05   N ⋅ m m   10 - 3   N ⋅ m 1   N ⋅ m m

    = 68.923   N ⋅ m

    Portanto, o momento do sistema força-binário em B é 68.923   N ⋅ m   s e n t i d o   h o r á r i o

    Passo 3

  3. Sistema equivalente formado por uma força vertical em A e uma força em B.

Soma dos momentos em relação a B deve ser a mesma para ambos os casos

∑ M B = ( R A ) ( 100 )

500 sin ⁡ 30 ° 14 0 - 500 cos ⁡ 30 ° 24 0 = 100 R A

R A = - 68923.05 100

R A = - 689.23   N

Portanto, a força paralela equivalente em A é de 689.23 ↑

A soma da força ao longo do eixo deve ser a mesma para ambos casos

∑ F x = R B cos ⁡ θ

500 sin ⁡ 30 ° = R B cos ⁡ θ

R B cos ⁡ θ = 250           ( 3 )

A soma da força ao longo do eixo deve ser a mesma para ambos casos

∑ F y = - R A - R B sin ⁡ θ

- 500 sin ⁡ 30 ° = - 689.23 - R B sin ⁡ θ

R B sin ⁡ θ = 1122.24                     ( 4 )

Elevando ao quadrado e somando as equações 3 e 4 , teremos

( R B cos ⁡ θ ) 2 + ( R B sin ⁡ θ ) 2 = 250 2 + 1122.24 2

R B 2 = 1321922.62

R B = 1321922.62

R B = 1149.75   N

Partindo da expressão (3)

R B cos ⁡ θ = 250

cos ⁡ θ = 250 1149.75

θ = cos - 1 ⁡ ( 0.21744 )

θ = 77.44 °

Resposta

  1. Portanto, o momento do sistema força-binário em B é 68.923   N ⋅ m   s e n t i d o   h o r á r i o
  2. Portanto, a força em B é 1149.75   N ,   77.44 ° .