Uma força é aplicada na origem e tem direção determinada pelos ângulos θ x = 75 ° e θ z = 130 ° . Sabendo que a componente y da força é +1500N, determine (a) as componentes e o módulo da força e (b) o valor de θ y .

Passo 1

Falaiii meus xuxu’s, ceis tão bonzinho??

Espero que sim hein, bora lá pra mais uma?

Encostaaaa

  1. Considerando as seguintes relações
  2. cos ⁡ θ x = R x R

    cos ⁡ θ y = R y R

    cos ⁡ θ z = R z R

    cos 2 ⁡ θ x + cos 2 ⁡ θ y + cos 2 ⁡ θ z = R x 2 R 2 + R y 2 R 2 + R z 2 R 2

    = R x 2 + R y 2 + R z 2 R 2

    = R 2 R 2

    cos 2 ⁡ θ x + cos 2 ⁡ θ y + cos 2 ⁡ θ z = 1

    cos 2 ⁡ 75 ° + cos 2 ⁡ θ y + cos 2 ⁡ 130 = 1

    cos 2 ⁡ θ y = 1 - 0.4801

    cos ⁡ θ y = 0.5198

    c o s θ y = ± 0.721

    Vamos considerar o valor positivo.

    Passo 2

    c o s θ y = 0.721

    R y R = 0.721

    Substituindo 1500 N por R y

    R = 1500 0.721

    R = 2080.44

    Portanto, a intensidade da força é 2080   N .

    Passo 3

    Vamos calcular a componente x da força F

    R x = R c o s θ x

    R x = 2080 cos ⁡ 75 °

    R x = 538.35   N

    Portanto, a componente x da força R é 538.35   N

    Vamos calcular a componente z da força F

    R z = R c o s θ z

    R z = 2080 cos ⁡ 130 °

    R z = - 1336.998   N

    Portanto, a componente z da força R é 1336.998   N .

    Passo 4

  3. Considerando a equação (1)

cos ⁡ θ y = 0.721

θ y = cos - 1 ⁡ 0.721

θ y = 43.87 °

Portanto, o ângulo de direção em relação ao eixo y é 43.87 ° .

Resposta

Portanto, a intensidade da força é 2080   N .

Portanto, a componente x da força R é 538.35   N .

Portanto, a componente z da força R é 1336.998   N .

Portanto, o ângulo de direção em relação ao eixo y é 43.87 ° .