Quando uma força motriz particular é aplicada a um fio, observa-se que a vibração do fio é puramente da n-ésima harmônica. Encontre a força motriz

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

O que queremos achar é a força F x , t da equação 13,44:

f t = ∫ 0 b F x , t sin ⁡ s π x b d x                       ( 0.1 )

A equação 13.45 mostra que f ( t ) , que é o coeficiente de expansão de Fourier de F x , t , é efetivo na coordenadas normal s.

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Nós queremos F(x,t), assim:

f s   t = 0 , s e   s ≠ n ≠ 0 s e   n = s

Da equação 0.1, façamos:

F x , t = g t sin ⁡ n π x b

Assim ficando:

f t = ∫ 0 b g t sin ⁡ n π x b sin ⁡ s π x b d x

Passo 3

Se n ≠ s , temos a solução do tipo:

f s t ∝ sin ⁡ n ± s π x b ​ x = 0 b  

Desde que f s 0 = 0 se n ≠ s

Caso n = s :

f s t = g t ∫ 0 b sin 2 ⁡ n π x b d x = g t   b 2 ≠ 0

Assim, somente a n-ésima coordenada da hamornica é somente:

F x , t = g t sin ⁡ n π x b

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)