Uma força de P=60N é aplicada ao cabo, o que faz com que o carretel de 200 kg gire, pois está apoiado nos dois roletes A e B do dispensador. Determine a velocidade angular do carretel após ele ter dado duas voltas partindo do repouso. Despreze a massa dos roletes e a massa do cabo. Suponha que o raio de giro do carretel em torno de seu eixo central permaneça constante em k O = 0.6   m

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a velocidade angular do carretel após ele ter dado duas voltas partindo do repouso

Energia cinética. Como o carretel está inicialmente em repouso, T_1=0. O momento de inércia de massa do carretel em relação ao seu centro O é I 0 = m k 0 2 = 200 0.6 2 = 72.0   k g ⋅ m 2 . Desta forma,

T 2 = 1 2 I 0 ω 2 = 1 2 ( 72.0 ) ω 2 = 36.0 ω 2

Passo 2

Trabalho. Referindo-se ao FBD do carretel, Fig. a, apenas a força P realiza trabalho positivo. Quando o carretel gira 2 voltas, a força P desloca   S = θ r = 2 ( 2 π ) ( 0.75 ) = 3 π m . Desta forma

U p = P s = 60 ( 3 π ) = 180 π J

Princípio do trabalho e energia

T 1 + Σ U 1 - 2 = T 2

0 + 180 π = 36.0 ω 2

ω = 3.9633 r a d / s = 3.96 r a d / s

Resposta